杨晶：让数学课不再枯燥

——走近“简明线性代数”慕课

通讯员 雷陈勇

杨晶教授

【课程简介】

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支，它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。通过该课程的学习，学生可以对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯（Gauss）消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解，掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能，具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。

【教师简介】

杨晶，太阳集团tyc5997数学科学系教授。2006年获得理学博士。曾获太阳集团tyc5997骨干青年教师，丘成桐中学生数学奖审稿人和复赛评委，入选北京市高校青年英才计划；香港科技大学、新加坡南洋理工大学访问学者。主要研究方向为：代数数论，代数编码与密码学。主持、参加6项国家自然科学基金项目。在太阳集团tyc5997长期讲授代数类相关课程：线性代数1、2，几何与代数1、2，抽象代数，应用近世代数，代数编码理论等，深受清华学生喜爱，教学评估优秀。

众所周知，线性代数是一门理工、经济等专业本科生必修的数学基础课。黑板上密密麻麻的矩阵、行列式，可以说是不少人学生时代的头痛的记忆。然而，当这门古老的学科遇见在线学习的新浪潮时，又将迸发出怎样的火花呢？或许，太阳集团tyc5997数学科学系杨晶教授开设的“简明线性代数”慕课可以给我们一个崭新的答案。

杨晶从2015年起在学堂在线平台上开始开设“简明线性代数”慕课，整个课程上线共计9次，参与课程总人数近8万人，在全国范围内产生了不小的影响。在许多人看来枯燥无味的数学基础课，为什么收到了如此多学生和专业人士的好评呢？接下来，就让我们走近杨晶和他的“简明线性代数”课程。

初衷——让更多人能接触到优质的教育资源

谈及开设这门课程的初衷，杨晶说：“还是希望我们清华同学能够听到的课，能够享受到的资源，能面向全社会的学习者开放，让那些渴望知识的社会学习者能听到清华的老师是怎么上这些基础课的。”杨晶希望这门课能够成为清华优质教育资源借助学堂在线的平台向外开放的一个先锋。

事实证明，杨晶对这门课的期望已经逐渐成为现实。课程开设以来，选课的近8万学生来自于全国的各个省份，有不少边疆地区（广西，云南，海南等地）的学生通过慕课平台聆听杨晶的讲解，将中东部地区对优势教育资源辐射全国。这门“简明线性代数”课程一经开设，就在电子科技大学、广西科技大学、桂林航天工业学院、北京联合大学等高校的SPOC平台先后上线，实现了高校间教育资源的共享。同时，也让学有余力的高中生得以提前一步学习大学知识，为高校人才选拔也提供了更多的参考维度。

“一次，我参加学堂在线组织的慕课交流活动，刚坐下来就有一个学生走过来和我打招呼，后来得知他之前选过我这门线性代数课，”杨晶谈起之前偶遇“线上”学生的经历时记忆犹新，“他早就已经工作了，但对这些知识一直都很感兴趣。能看到我的课为这些社会学习者提供了帮助，十分欣慰。”

努力——调动各方资源全方位打造优质课程

而这门课之所以受到这么多学生的欢迎，主要归功于课程在授课内容、师生互动、课程考核三方面的创新和努力。

授课内容方面，这门课不同于传统的线性代数教学模式，强调从几何方面给出了代数概念的对应和解释。在课程中，杨晶专门设计了一个章节来讨论代数概念的几何背景，借助矩阵变换给出了线性变换的一个朴素的几何模型，并给出用代数方法解决空间中二次曲面分类的应用等。这些新的教学方法和教学设计，旨在引导学生将“数”与“形”相结合，学习者通过对所学的数学原理及技能的运用，提升分析问题和解决问题的能力。这不仅促进了学生综合素质的提升，同时也激发他们自主学习、探索创新的精神。

杨晶教授讲授慕课

师生互动方面，课程充分运用了学堂在线的课程讨论区功能，由课程助教负责及时在讨论区回答同学们学习过程中可能存在的问题。课程还建立了定期的微信群交流讨论，通过微信的方式进行线上答疑和交流，增强了师生之间的沟通，拉近师生关系的同时也帮助学生们更好、更快地掌握课程知识。

课程考核方面，课程基于在校生与社会学习者不同的学习方式和规律，以及数学课程自身的特点（如：数学公式在线输入的困难性等），参考了美国GRE的数学SUB考试的模式，建立了超过800题的题库。学生最后的考核分数由每个视频单元后的习题以及期末测试组成，具有较强的可信度和区分度。同时，课程组织了一年两次的闭卷线下考试，考试命题与组织的流程接近于高考和研究生入学考试，为参加学习的、有需要的学生提供了一个更统一、权威的能力水平评价。

未来——更精心的课程设计、更灵活的翻转课堂

 杨晶坦言，数学课要让同学们听懂很难，但是让学生们听糊涂十分容易。把一门数学课教好很难，而网络授课的形式无疑增加了这种难度，此时，一个巧妙的课程设计就尤为重要。“老师们应该讲的，不是老师们知道的，而是学生们不知道的，老师们应该根据学生们掌握知识时的薄弱点来设计课程。”而这也是杨晶在下一阶段希望对“简明线性代数”课程做出的改进。

 同时，采用线上线下教学结合的模式，打造更加灵活的翻转课堂，也是杨晶下一步努力的目标。“现在的慕课还只是单单的知识传授，我们希望将来能探索更多的师生交互手段，更多地、更及时地获得学生们学习过程中的反馈。”杨晶希望将来能够增加学习过程中的信息采集点数量，运用大数据的技术更精准地刻画学生的学习程度，从而在教学中作出相应调整。

“我觉得从某个角度来说，把这个慕课做好比我多写几篇论文还要有意义，”杨晶微笑着说，“看我论文的或许只有几个几十个人，但是做好一门课，让学生们在接下来其他专业课中学得更加顺畅，影响的就是成千上万的学生，而这些学生还会继续去影响其他人，真的很有意义。”

我们相信，在杨晶和他团队的不懈努力下，一定会有更多学习者通过“简明线性代数”慕课去除对数学课的刻板印象，在促进教育公平，提升教学质量等方面取得更广泛的影响！

（清华新闻网1月8日电）

编辑：华山 审核：襄楠